黑龍江省計量檢定測試所  王玉蓮  殷婷婷

    自從JJF1059—1999《測量不確定度評定與表示》宣貫實施以來，各領域測量結果的不確定度評定就有了統一的、并與國際通行做法接軌的技術規范。隨著JJF1069—2000《法定計量檢定機構考核規范》和JJF1033—2001《計量標準考核規范》的批準和實施，無論計量機構的考核還是計量標準的考核，都對測量不確定度評定提出了相應要求，因此，正確理解和掌握不確定度的評定成為計量工作者必備的知識。
    在不確定度評定過程中，合成不確定度計算的關鍵問題是求出靈敏系數和確定輸入量估計值是否相關，而對于較復雜的函數關系式求偏導數是較困難的。如果根據實際情況，靈活采取不同的方法，則可以使問題得到簡化。下面舉例討論使用不同方法來計算合成標準不確定度。
    例:已知:直徑D，弦長S，弓形高h，它們之間有如下關系式:
    D=S²/4h+h
    其中:S=500mm，u(S)=0.5mm，h=50mm，u(h)=0.05mm
    且S、h的估計值不相關，求u(D)？
    1.方法一
    為了避免對函數求偏導計算靈敏系數，我們將函數分組后，分別計算再組合，對乘積形式的函數用相對不確定度計算，即:
    令D′=S²/4h，原函數D=D′+h
但這里應該注意的是:D′與h是相關的，由于他們成反比，不必進行A類評定，可以斷定相關系數等于-1。
    ①先求出u(D)′:
    因D′=S²/4h=(1/4)S²·h^-1
         =1250mm
    u_rel(S)=u(S)/S=0.5mm/500mm
             =0.1%
    u_rel(h)=u(h)/h=0.05mm/50    
             =0.1%
因
    
    =0.224%(中間步驟可以多取一位有效數字)
    得u(D′)=D′·u_rel(D′)=1250mm×0.224%=2.8mm
    ②再求u(D):
    函數D=D′+h顯然是線性函數，因為輸入量估計值D′與h彼此是負相關，相關系數r=-1，因此它們的合成標準不確定度是分量u(D′)與u(h)的代數和，即:
    u(D)=u(D′)-u(h)=2.8mm-0.05mm=2.75mm≈2.8mm
    實際上，求出u(D′)=2.8mm 以后，我們將u(D′)與u(h)比較一下:2.8mm0.05mm，因此u(h)可忽略不計，從而不必再考慮二者相關等問題，而直接得出:
    u(D)≈u(D′)=2.8mm
從而使問題更簡化了。但如果數學模型中，這里的h有個較大系數，則是不可忽略的。
    2.方法二
    根據數學模型:D=S²/4h+h，由于h與S不相關，用不確定度傳播率公式對函數求偏導得出靈敏系數，然后求方和根。忽略了其它影響，則有:
    將(2)、(3)兩式代入(1)式得:
    
     =2.77mm≈2.8mm
    以上二種方法計算得到的結果相同，方法一計算麻煩一點，但沒有技術難度；方法二計算較簡單，但要具備高等數學知識。