廣東省計量科學研究所  劉天懷

　　按照《JJF1059-1999測量不確定度評定與表示》(或《GUM》)評定測量結果不確定度時，對B類評定的標準不確定度的自由度ν_B的估算通常應用公式ν_B≈1/2。式中△u(x_i)是u(x_i)的不確定度，而為相對標準不確定度，通常用分數或百分數表示。

　　相對標準不確定度應如何估計呢？有關文獻認為，B類評定的u(x_i)的自由度與所估算u(x_i)的可靠程度有關，u(x_i)越可靠，值就越小，其自由度ν_B就越大。的估計帶有一定的主觀量，合理的估計要憑借對測量過程的經驗與認識和個人的技術素質。下面就自由度估計的有關問題進行探討。

　　1.“可靠”與“不可靠”

　　如上所述，通常用分數或百分數表示。例如:評定者判斷u(x_i)值不可靠為10%；就意味其相對不確定度=10%。代入公式得ν_B=50。有的文獻用“可靠”代替的含義，例如:“標準不確定度u(x_i)有10%可靠，故ν_B=50”。這里10%應是“不可靠”而非“可靠”。筆者認為，為避免“可靠”與“不可靠”含義混淆，估算u(x_i)的自由度時不要用“可靠”或“不可靠”來表述，宜用“相對不確定度”來表述。

　　2.均勻分布時的自由度

　　如已知信息表明X_I的分散區間為-a至+a，且為均勻分布；X_I落在區間為-a至+a的概率為100%，于是有人認為:由于均勻分布p=100%，因而u(x_i)也100%可靠，意味著→0，故ν_B→∞。顯然，這是把落在區間的概率p=100%錯覺為估算的u(x_i)也100%可靠。事實上，均勻分布時u(x_i)值是否可靠決定因素在其半寬區間a是否可靠，a值往往不一定100%準確，因而其自由度不一定是無窮大。

　　3.什么情況下，B類評定的標準不確定度的自由度可估計為無窮大？

　　自由度表征標準不確定度的可靠性，估算的標準不確定度越可靠，自由度越大。但是不要以為把不確定度的可能值估計大一些，即把影響量可能變化半寬區間放寬，可能值就完全落在區間內，就可以提高可靠性，從而提高自由度。事實上標準不確定度估大了或估小了都會降低自由度；只有估準了才提高自由度。

　　當認為估算的標準不確定度非常可靠時，其自由度就可以估計為無窮大。例如:
　　(a)標準測量儀器的標準不確定度按證書給出的U或U_p估算，且該標準測量儀器穩定性好時，通常其自由度可估計為無窮大。
　　(b)按測量儀器的等別的不確定度檔次界限評定的標準不確定度，其自由度可估計為無窮大。
　　(c)分辨力(或量化誤差)及數據修約引起的不確定度，其自由度可估計為無窮大。

　　4.什么情況下，B類評定的標準不確定度的自由度可估計為很小？

　　當估算的標準不確定度的可靠程度很低時，其自由度可估計為很小。當信息來源不可靠或難于用有效的實驗方法驗證，例如幾何量比較法檢定時標準器和被檢器具溫度差的不確定度，許多文獻都把在估計溫度差范圍內和范圍外的概率定為相同，都為50%；另外，實際工作中也不可能去驗證兩者溫度差究竟是多少。故通常估計=50%，可靠程度如此低，其自由度必然很小，故依公式算得ν_B=2。

　　5.通常情況下B類評定的標準不確定度的自由度的適宜估計

　　對于大多數B類評定的標準不確定度，其自由度估計，除去以上=50%、→0(即ν_B=2，ν_B→∞)以及估算的u(x_i)值可靠程度很高，=10%(ν_B=50)的情況；把估計為1/4～1/5或1/6，而ν_B=8～18是適宜的。不同的評定者對同一u(x_i)的自由度，依各人主觀分析其可靠程度較低時，估計=25%，則ν_B=8。主觀分析其可靠程度較高時，估計=1/6，則ν_B=18。分析其可靠程度一般時，估計=20%，則ν_B=12.5。用t分布臨界值作包含因子估算擴展不確定度時，t₉₅(8)=2.37與t₉₅(18)=2.15；相差10%左右。可見不同評定者對同一種B類評定的標準不確定度的自由度，依其主觀估計得出值為1/4～1/5或1/6的差異是正常的。