誤差與蝴蝶效應

祝大星

    生活中有許多這樣的例子。制作服裝時，體圍大的人，不必在體圍上加一個特別大的放松量；體圍小的人，不能在體圍上加一個小的放松量。因為人雖有胖瘦之別，但都要求相同的空隙量，所以體圍上的加放量應該相等。否則，制作出來的服裝令胖者更肥、瘦者更細，失去了美學意義和實用價值。同樣，生產中制造一個柱罐或球罐，它的外壁不得有半點誤差，如果稍有差錯就會產生體積上的巨大差異。可見空隙量根本與半徑無關。因此可以推斷，空隙量只決定于圓周長的增加值，設圓周長增加a，則空隙量增加a/2π。從這個意義上講，圓周長的誤差萬萬不能有，大圓的圓周長不能有誤差，小圓的圓周長同樣不能有誤差，準確地確定圓周長十分重要。
    如今，人們對誤差的認識已經進入了“混沌”時代。1991年冬天，美國麻省理工學院的洛倫茲教授用計算機模擬天氣預報實驗時，發現了一個令人驚訝的現象。他使用同一臺計算機和相同的計算程序，僅僅是第二次輸入數據時四舍五入了小數點后的一個小小數值，其結果卻大相徑庭，令洛倫茲教授目瞪口呆:一個是晴空萬里，一個是傾盆大雨。這種細微的誤差造成巨大差異的結果可以反復重演，真所謂“差之毫厘，謬以千里”。這種對初值誤差的敏感性，洛倫茲教授有一個非常生動形象的比喻:一只蝴蝶在巴西扇動一下翅膀，就會在美國的德克薩斯州引起一場龍卷風。科學家把這一現象稱為“蝴蝶效應”，并從此誕生和發展了一門新的數學分支學科——混沌學。
    那么，地球赤道周長為4萬千米，如果有一根比地球赤道長1米的鐵線，將這根鐵線繞成的圓圈套到地球赤道上去，鐵線與地球赤道之間又會產生多少空隙量呢？(摘編自《光明日報》祝大星文)